integral of sin(4x)sin(6x)

Lösung

\int sin (4 x) sin (6 x) d x

\frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{10} sin (10 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (4 x) sin (6 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (- cos (10 x) + cos (- 2 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - cos (10 x) + cos (- 2 x) d x

Vereinfache

- cos (10 x) + cos (- 2 x) : cos (2 x) - cos (10 x)

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (2 x) - cos (10 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int cos (2 x) d x - \int cos (10 x) d x)

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

\int cos (10 x) d x = \frac{1}{10} sin (10 x)

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{10} sin (10 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{10} sin (10 x)) + C

\int \frac{x + 1}{x + 3} d x

\int - \frac{2}{x ^{\frac{1}{2}}} + 3 d x

\int 10 (5 x - 2)^{2} d x

\int \frac{1}{x ^{3} x ^{2} - a ^{2}} d x

\int 150 x d x