de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of e^{-x}cos(pix)

Lösung

\int e^{- x} cos (π x) d x

Lösung

\frac{π e ^{- x} sin ( π x )}{π ^{2} + 1} - \frac{e ^{- x} cos ( π x )}{π ^{2} + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- x} cos (π x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{π} e^{- x} sin (π x) - \int - \frac{1}{π} e^{- x} sin (π x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} e^{- x} sin (π x) - (- \frac{1}{π} \cdot \int e^{- x} sin (π x) d x)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{π} e^{- x} sin (π x) - (- \frac{1}{π} (- \frac{1}{π} e^{- x} cos (π x) - \int \frac{1}{π} e^{- x} cos (π x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π} e^{- x} sin (π x) - (- \frac{1}{π} (- \frac{1}{π} e^{- x} cos (π x) - \frac{1}{π} \cdot \int e^{- x} cos (π x) d x))

Deshalb

\int e^{- x} cos (π x) d x = \frac{1}{π} e^{- x} sin (π x) - (- \frac{1}{π} (- \frac{1}{π} e^{- x} cos (π x) - \frac{1}{π} \cdot \int e^{- x} cos (π x) d x))

Isoliere

\int e^{- x} cos (π x) d x

= \frac{π e ^{- x} sin ( π x )}{π ^{2} + 1} - \frac{e ^{- x} cos ( π x )}{π ^{2} + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π e ^{- x} sin ( π x )}{π ^{2} + 1} - \frac{e ^{- x} cos ( π x )}{π ^{2} + 1} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (2/(\sqrt[6]{x)})

\int (\frac{2}{6 x}) d x

integral of 10-2t

\int 10 - 2 t d t

integral of (x^2+6x+4)/(x^3+9x^2+12x+9)

\int \frac{x ^{2} + 6 x + 4}{x ^{3} + 9 x ^{2} + 12 x + 9} d x

integral of \sqrt[3]{x^3-2}*(6x^2)

\int 3 x^{3} - 2 \cdot (6 x^{2}) d x

integral of-x^2-2x+2

\int - x^{2} - 2 x + 2 d x