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Beliebt Rechnen >

integral of 1/x e^{x^2}

Lösung

\int \frac{1}{x} e^{x^{2}} d x

Lösung

\frac{1}{2} Ei (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x} e^{x^{2}} d x

Vereinfache

\frac{1}{x} e^{x^{2}} : \frac{e ^{x^{2}}}{x}

= \int \frac{e ^{x^{2}}}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{e ^{u}}{u} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= \frac{1}{2} Ei (u)

Setze in

u = x^{2}

ein

= \frac{1}{2} Ei (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} Ei (x^{2}) + C

Beliebte Beispiele

integral of (3x^2)/(2(9x^2+1))

\int \frac{3 x ^{2}}{2 ( 9 x ^{2} + 1 )} d x

integral of (e^{2t})/t

\int \frac{e ^{2 t}}{t} d t

integral of 12x^3+1/(6sqrt(x))-3/(2x^4)

\int 12 x^{3} + \frac{1}{6 x} - \frac{3}{2 x ^{4}} d x

integral of 1/(2+(x-1)^2)

\int \frac{1}{2 + ( x - 1 ) ^{2}} d x

integral of e^x(1+4e^x)^2

\int e^{x} (1 + 4 e^{x})^{2} d x