integral of 1/(3sqrt(2x^2-20x+68))

Lösung

\int \frac{1}{3 2 x ^{2} - 20 x + 68} d x

\frac{1}{3 2} ln (\frac{x - 5 + x ^{2} - 10 x + 34}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 2 x ^{2} - 20 x + 68} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{2 x ^{2} - 20 x + 68} d x

Vervollständige das Quadrat

2 x^{2} - 20 x + 68 : 2 (x - 5)^{2} + 18

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{2 ( x - 5 ) ^{2} + 18} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{2 u ^{2} + 18} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sec ( v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{3 2} (x - 5))) + sec (arctan (\frac{2}{3 2} (x - 5)))

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{2}{3 2} (x - 5))) + sec (arctan (\frac{2}{3 2} (x - 5))) : \frac{1}{3 2} ln (\frac{x - 5 + x ^{2} - 10 x + 34}{3})

= \frac{1}{3 2} ln (\frac{x - 5 + x ^{2} - 10 x + 34}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3 2} ln (\frac{x - 5 + x ^{2} - 10 x + 34}{3}) + C

\int (5 x^{- 3} - 2) d x

\int \frac{2 x ^{3}}{x ^{2} - 1} d x

\int (3 x^{2} + 3 y^{2}) d y

\int x^{4} I n^{5} x d x

\int 6 x^{2} sin (2 x) d x