integral of-2/(sqrt(1-9x^2))

Lösung

\int - \frac{2}{1 - 9 x ^{2}} d x

- \frac{2}{3} arcsin (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{2}{1 - 9 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{1}{1 - 9 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= - 2 \cdot \int \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= - 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsin (3 x)

ein

= - 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (3 x)

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsin (3 x) : - \frac{2}{3} arcsin (3 x)

= - \frac{2}{3} arcsin (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} arcsin (3 x) + C