integral from 0 to 1 of 8/(t^2+1)

Lösung

\int_{0}^{1} \frac{8}{t ^{2} + 1} d t

2 π

Dezimale

6.28318 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} \frac{8}{t ^{2} + 1} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{t ^{2} + 1} d t

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{t ^{2} + 1} d t = arctan (t)

= 8 [arctan (t)]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

\frac{π}{4}

= 8 \cdot \frac{π}{4}

Vereinfache

= 2 π