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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of 7x(x^2-1)^5

解

\int_{0}^{1} 7 x (x^{2} - 1)^{5} d x

解

- \frac{7}{12}

+1

十進法表記

- 0.58333 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} 7 x (x^{2} - 1)^{5} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int_{0}^{1} x (x^{2} - 1)^{5} d x

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int_{- 1}^{0} \frac{u ^{5}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- 1}^{0} u^{5} d u

べき乗則を適用する

= 7 \cdot \frac{1}{2} [\frac{u ^{6}}{6}]_{- 1}^{0}

簡素化

7 \cdot \frac{1}{2} [\frac{u ^{6}}{6}]_{- 1}^{0} : \frac{7}{2} [\frac{u ^{6}}{6}]_{- 1}^{0}

= \frac{7}{2} [\frac{u ^{6}}{6}]_{- 1}^{0}

限度を計算する:

- \frac{1}{6}

= \frac{7}{2} (- \frac{1}{6})

簡素化

= - \frac{7}{12}

グラフ

人気の例

integral from 1 to 3 of (2x^2)

integral from 1 to 2 of 3x^2+4x

integral from-1 to 1 of e^{3x^2}

integral from 0 to 2 of 1/2 (e^x+e^{-x})

integral from 0 to pi of 2xsin(2x^2)