integral from-1 to 1 of e^{3x^2}

解

\int_{- 1}^{1} e^{3 x^{2}} d x

\frac{π erfi ( 3 ) - π erfi ( - 3 )}{2 3}

解答ステップ

\int_{- 1}^{1} e^{3 x^{2}} d x

= \int_{- 1}^{1} e^{(3 x)^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 3}^{3} e^{u^{2}} \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int_{- 3}^{3} e^{u^{2}} d u

非初等積分を使用する:

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= \frac{1}{3} [\frac{π}{2} erfi (u)]_{- 3}^{3}

限度を計算する:

\frac{π erfi ( 3 ) - π erfi ( - 3 )}{2}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{π erfi ( 3 ) - π erfi ( - 3 )}{2}

簡素化

= \frac{π erfi ( 3 ) - π erfi ( - 3 )}{2 3}