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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of 1/2 (e^x+e^{-x})

解

\int_{0}^{2} \frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x}) d x

解

\frac{e ^{4} - 1}{2 e ^{2}}

+1

十進法表記

3.62686 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2} \frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2} e^{x} + e^{- x} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2} 2 cosh (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int_{0}^{2} cosh (x) d x

共通積分を使用する:

\int cosh (x) d x = sinh (x)

= \frac{1}{2} \cdot 2 [sinh (x)]_{0}^{2}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 [sinh (x)]_{0}^{2} : [sinh (x)]_{0}^{2}

= [sinh (x)]_{0}^{2}

限度を計算する:

\frac{e ^{4} - 1}{2 e ^{2}}

= \frac{e ^{4} - 1}{2 e ^{2}}

グラフ

人気の例

integral from 0 to pi of 2xsin(2x^2)

integral from 0 to 4 of te^{-0.3t}

integral from 1 to 2 of (25x^3+6/(x^2))

integral from 0.5 to 1 of 3x^2

integral from 0 to 6 of ((2x)-(x^2-4x))