integral (cos^3(x))/(sin(x))

Lösung

integral

\frac{cos ^{3} ( x )}{sin ( x )}

ln ∣ sin (x) ∣ - \frac{sin ^{2} ( x )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ^{3} ( x )}{sin ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{( 1 - sin ^{2} ( x ) ) cos ( x )}{sin ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1 - u ^{2}}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{1 - u ^{2}}{u} : \frac{1}{u} - u

= \int \frac{1}{u} - u d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u - \int u d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= ln ∣ u ∣ - \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

= ln ∣ sin (x) ∣ - \frac{sin ^{2} ( x )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ sin (x) ∣ - \frac{sin ^{2} ( x )}{2} + C

in t e g r a l (e^{- y})^{2}

in t e g r a l \frac{1}{( 2 x + 3 )}

in t e g r a l \frac{x ^{2} - 1}{x}

in t e g r a l \frac{1}{x ^{\frac{1}{3}}}

in t e g r a l \frac{10}{x}