integral ((e^x+e^{-x}))/2

Lösung

integral

\frac{( e ^{x} + e ^{- x} )}{2}

sinh (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} + e^{- x} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 cosh (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int cosh (x) d x

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cosh (x) d x = sinh (x)

= \frac{1}{2} \cdot 2 sinh (x)

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 sinh (x) : sinh (x)

= sinh (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sinh (x) + C

in t e g r a l \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

in t e g r a l y^{2} x^{3}

in t e g r a l \frac{1}{( x ^{2} - 3 )}

in t e g r a l lo g_{10} (x^{2} + y^{2})

in t e g r a l \frac{( 1 - x ^{2} )}{( 1 + x ^{2} )}