integral 1/((x^2-3))

Lösung

integral

\frac{1}{( x ^{2} - 3 )}

- \frac{1}{2 3} (ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 3} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{3} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = \frac{x}{3}

ein

= \frac{1}{3} - \frac{ln \frac{x}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{3} - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{3} - \frac{ln \frac{x}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{3} - 1}{2} : - \frac{1}{2 3} (ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1)

= - \frac{1}{2 3} (ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 3} (ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1) + C

in t e g r a l lo g_{10} (x^{2} + y^{2})

in t e g r a l \frac{( 1 - x ^{2} )}{( 1 + x ^{2} )}

in t e g r a l \frac{3}{( x ^{2} + 1 )}

in t e g r a l 1 3^{x} + 1

in t e g r a l x^{2} + 8 x - 3