integral 1/((1+log_{10)(x))}

Lösung

integral

\frac{1}{( 1 + lo g _{10} ( x ) )}

ln (10) \frac{1}{10} Ei (ln (1 0^{1 + l o g_{10} (x)})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 + lo g _{10} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{ln ( 10 ) \cdot 1 0 ^{u - 1}}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= ln (10) \cdot \int \frac{1 0 ^{u - 1}}{u} d u

Vereinfache

1 0^{u - 1} : 1 0^{u} \cdot 1 0^{- 1}

= ln (10) \cdot \int \frac{1 0 ^{u} \cdot 1 0 ^{- 1}}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= ln (10) \cdot 1 0^{- 1} \cdot \int \frac{1 0 ^{u}}{u} d u

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= ln (10) \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1 0 ^{u}}{u} d u

Wende U-Substitution an

= ln (10) \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{ln ( v )} d v

Wende U-Substitution an

= ln (10) \frac{1}{10} \cdot \int \frac{e ^{w}}{w} d w

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= ln (10) \frac{1}{10} Ei (w)

Ersetze zurück

= ln (10) \frac{1}{10} Ei (ln (1 0^{1 + l o g_{10} (x)}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (10) \frac{1}{10} Ei (ln (1 0^{1 + l o g_{10} (x)})) + C

in t e g r a l - e^{y} - 2

in t e g r a l \frac{1}{a ^{2} + x ^{2}}

in t e g r a l lo g_{10} (x^{2} + 4)

in t e g r a l \frac{( x ^{2} + 1 )}{( x + 1 )}

in t e g r a l (3^{x})^{2}