ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

積分記号 1/((1+log_{10)(x))}

解

積分記号

\frac{1}{( 1 + lo g _{10} ( x ) )}

解

ln (10) \frac{1}{10} Ei (ln (1 0^{1 + l o g_{10} (x)})) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{1 + lo g _{10} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{ln ( 10 ) \cdot 1 0 ^{u - 1}}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= ln (10) \cdot \int \frac{1 0 ^{u - 1}}{u} d u

簡素化

1 0^{u - 1} : 1 0^{u} \cdot 1 0^{- 1}

= ln (10) \cdot \int \frac{1 0 ^{u} \cdot 1 0 ^{- 1}}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= ln (10) \cdot 1 0^{- 1} \cdot \int \frac{1 0 ^{u}}{u} d u

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= ln (10) \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1 0 ^{u}}{u} d u

u置換積分法を適用する

= ln (10) \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{ln ( v )} d v

u置換積分法を適用する

= ln (10) \frac{1}{10} \cdot \int \frac{e ^{w}}{w} d w

非初等積分を使用する:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= ln (10) \frac{1}{10} Ei (w)

代用を戻す

= ln (10) \frac{1}{10} Ei (ln (1 0^{1 + l o g_{10} (x)}))

定数を解答に追加する

= ln (10) \frac{1}{10} Ei (ln (1 0^{1 + l o g_{10} (x)})) + C

人気の例

積分記号-e^y-2

in t e g r a l - e^{y} - 2

積分記号 1/(sqrt(a^2+x^2))

in t e g r a l \frac{1}{a ^{2} + x ^{2}}

積分記号 log_{10}(x^2+4)

in t e g r a l lo g_{10} (x^{2} + 4)

積分記号 ((x^2+1))/((x+1))

in t e g r a l \frac{( x ^{2} + 1 )}{( x + 1 )}

積分記号 (3^x)^2

in t e g r a l (3^{x})^{2}