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人気のある微分積分 >

積分記号 x^3(x^2+4)^{1/2}

解

積分記号

x^{3} (x^{2} + 4)^{\frac{1}{2}}

解

\frac{1}{15} (3 x^{2} - 8) (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{3} (x^{2} + 4)^{\frac{1}{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 4 ) u ^{\frac{1}{2}}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int (u - 4) u^{\frac{1}{2}} d u

拡張

(u - 4) u^{\frac{1}{2}} : u^{\frac{3}{2}} - 4 u^{\frac{1}{2}}

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 4 u^{\frac{1}{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 4 u^{\frac{1}{2}} d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 4 u^{\frac{1}{2}} d u = \frac{8}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{2} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = x^{2} + 4

= \frac{1}{2} (\frac{2}{5} (x^{2} + 4)^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}})

簡素化

\frac{1}{2} (\frac{2}{5} (x^{2} + 4)^{\frac{5}{2}} - \frac{8}{3} (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}) : \frac{1}{15} (3 x^{2} - 8) (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{15} (3 x^{2} - 8) (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{15} (3 x^{2} - 8) (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

積分記号 (sin^7(x))/(cos^2(x))

in t e g r a l \frac{sin ^{7} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

積分記号 x^2-2x+1

in t e g r a l x^{2} - 2 x + 1

積分記号 1/((1+r^2)^2)

in t e g r a l \frac{1}{( 1 + r ^{2} ) ^{2}}

積分記号 ((1-x))/((1+x))

in t e g r a l \frac{( 1 - x )}{( 1 + x )}

積分記号 1/((2+sin(3x)))

in t e g r a l \frac{1}{( 2 + sin ( 3 x ) )}