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integral 2/(((x-2)sqrt(x+2)))

Lösung

integral

\frac{2}{( ( x - 2 ) x + 2 )}

- ln \frac{1}{2} x + 2 + 1 + ln \frac{1}{2} x + 2 - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{( x - 2 ) x + 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{( x - 2 ) x + 2} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{2}{u ^{2} - 4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 4} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} - 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

Faktorisiere

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{2} - 1}{2}

Vereinfache

2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 2}{2} - 1}{2} : - ln \frac{1}{2} x + 2 + 1 + ln \frac{1}{2} x + 2 - 1

= - ln \frac{1}{2} x + 2 + 1 + ln \frac{1}{2} x + 2 - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln \frac{1}{2} x + 2 + 1 + ln \frac{1}{2} x + 2 - 1 + C

in t e g r a l \frac{2 x}{( x + 1 ) ^{2} ( x ^{2} + 2 )}

in t e g r a l 2 (x + 1)

in t e g r a l - 2 x

in t e g r a l (e^{x - m})^{2}

in t e g r a l 2 - (x - 2)^{2}