integral (e^{x-m})^2

Lösung

integral

(e^{x - m})^{2}

\frac{1}{2} e^{2 x - 2 m} + C

Schritte zur Lösung

\int (e^{x - m})^{2} d x

(e^{x - m})^{2} = (e^{- m})^{2} (e^{x})^{2}

= \int (e^{- m})^{2} (e^{x})^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= (e^{- m})^{2} \cdot \int (e^{x})^{2} d x

Vereinfache

(e^{- m})^{2} : e^{- 2 m}

= e^{- 2 m} \cdot \int (e^{x})^{2} d x

Wende U-Substitution an

= e^{- 2 m} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= e^{- 2 m} \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = e^{x}

ein

= e^{- 2 m} \frac{( e ^{x} ) ^{2}}{2}

Vereinfache

e^{- 2 m} \frac{( e ^{x} ) ^{2}}{2} : \frac{1}{2} e^{2 x - 2 m}

= \frac{1}{2} e^{2 x - 2 m}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{2 x - 2 m} + C

in t e g r a l 2 - (x - 2)^{2}

in t e g r a l e^{- 2} t

in t e g r a l \frac{sin ^{2} ( x )}{x}

in t e g r a l - 4 x

in t e g r a l x^{\frac{1}{6}}