integral 1/x*cos^2(x)

Lösung

integral

\frac{1}{x} \cdot cos^{2} (x)

\frac{1}{2} (ln ∣ x ∣ + Ci (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x} cos^{2} (x) d x

Vereinfache

\frac{1}{x} cos^{2} (x) : \frac{cos ^{2} ( x )}{x}

= \int \frac{cos ^{2} ( x )}{x} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 + cos ( 2 x )}{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 x )}{x} d x

Multipliziere aus

\frac{1 + cos ( 2 x )}{x} : \frac{1}{x} + \frac{cos ( 2 x )}{x}

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{x} + \frac{cos ( 2 x )}{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{cos ( 2 x )}{x} d x)

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int \frac{cos ( 2 x )}{x} d x = Ci (2 x)

= \frac{1}{2} (ln ∣ x ∣ + Ci (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (ln ∣ x ∣ + Ci (2 x)) + C

in t e g r a l 1 + e^{- x} sin (4 x)

in t e g r a l 2 x^{- 3}

in t e g r a l (4 - x^{2})^{1.5}

in t e g r a l (1 - x^{2})^{3}

in t e g r a l \frac{( x ^{2} - 1 )}{( x ^{2} + 1 )}