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integral-(((y^2+1))/((2xy)))

Lösung

integral

- (\frac{( y ^{2} + 1 )}{( 2 x y )})

Lösung

- \frac{1}{2 x} (ln ∣ y ∣ + \frac{y ^{2}}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{y ^{2} + 1}{2 x y} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2 x} \cdot \int \frac{1 + y ^{2}}{y} d y

Multipliziere aus

\frac{1 + y ^{2}}{y} : \frac{1}{y} + y

= - \frac{1}{2 x} \cdot \int \frac{1}{y} + y d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \frac{1}{2 x} (\int \frac{1}{y} d y + \int y d y)

\int \frac{1}{y} d y = ln ∣ y ∣

\int y d y = \frac{y ^{2}}{2}

= - \frac{1}{2 x} (ln ∣ y ∣ + \frac{y ^{2}}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 x} (ln ∣ y ∣ + \frac{y ^{2}}{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral 2/(s^2)

in t e g r a l \frac{2}{s ^{2}}

integral 1/((x*(e^2)^x))

in t e g r a l \frac{1}{( x \cdot ( e ^{2} ) ^{x} )}

integral ((x-2))/((1-v))

in t e g r a l \frac{( x - 2 )}{( 1 - v )}

integral (sin^4(x))/((1+cos(x))^2)

in t e g r a l \frac{sin ^{4} ( x )}{( 1 + cos ( x ) ) ^{2}}

integral 1/((2x^3))

in t e g r a l \frac{1}{( 2 x ^{3} )}