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integral 2/((x^2-9))

Lösung

integral

\frac{2}{( x ^{2} - 9 )}

Lösung

- \frac{1}{3} (ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} - 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 9} d x

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{3} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = \frac{x}{3}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{3} (- (\frac{ln \frac{x}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{3} - 1}{2}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} (- (\frac{ln \frac{x}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{3} - 1}{2})) : - \frac{1}{3} (ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1)

= - \frac{1}{3} (ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} (ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral 1/(2x+1)

in t e g r a l \frac{1}{2 x + 1}

integral (e^e)^x*e^2x

in t e g r a l (e^{e})^{x} \cdot e^{2} x

integral ((1-e^{-x}))/x

in t e g r a l \frac{( 1 - e ^{- x} )}{x}

integral (2x)/((1-x^2))

in t e g r a l \frac{2 x}{( 1 - x ^{2} )}

integral ln(3x-2)

in t e g r a l ln (3 x - 2)