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Beliebt Rechnen >

integral 1/(x^2+5[2x^2-3])

Lösung

integral

\frac{1}{x ^{2} + 5 [ 2 x ^{2} - 3 ]}

Lösung

- \frac{1}{2 165} (ln \frac{11}{15} x + 1 - ln \frac{11}{15} x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 5 [ 2 x ^{2} - 3 ]} d x

Multipliziere aus

x^{2} + 5 (2 x^{2} - 3) : 11 x^{2} - 15

= \int \frac{1}{11 x ^{2} - 15} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{165 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{165} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \frac{1}{165} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{165} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{165} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = \frac{11}{15} x

ein

= \frac{1}{165} - \frac{ln \frac{11}{15} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{11}{15} x - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{165} - \frac{ln \frac{11}{15} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{11}{15} x - 1}{2} : - \frac{1}{2 165} (ln \frac{11}{15} x + 1 - ln \frac{11}{15} x - 1)

= - \frac{1}{2 165} (ln \frac{11}{15} x + 1 - ln \frac{11}{15} x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 165} (ln \frac{11}{15} x + 1 - ln \frac{11}{15} x - 1) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral 4x^2-62sqrt(x)

in t e g r a l 4 x^{2} - 62 x

integral (x^2+1)^{0.5}

in t e g r a l (x^{2} + 1)^{0.5}

integral 1/((x+a))

in t e g r a l \frac{1}{( x + a )}

integral (ln(x))^3

in t e g r a l (ln (x))^{3}

integral 2/((1+x^2))

in t e g r a l \frac{2}{( 1 + x ^{2} )}