integral (1/(x^4))sin(x)

Lösung

integral

(\frac{1}{x ^{4}}) sin (x)

- \frac{sin ( x )}{3 x ^{3}} + \frac{1}{3} (- \frac{cos ( x )}{2 x ^{2}} - \frac{1}{2} (- \frac{sin ( x )}{x} + Ci (x))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{4}} sin (x) d x

Vereinfache

\frac{1}{x ^{4}} sin (x) : \frac{sin ( x )}{x ^{4}}

= \int \frac{sin ( x )}{x ^{4}} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{sin ( x )}{3 x ^{3}} - \int - \frac{cos ( x )}{3 x ^{3}} d x

\int - \frac{cos ( x )}{3 x ^{3}} d x = - \frac{1}{3} (- \frac{cos ( x )}{2 x ^{2}} - \frac{1}{2} (- \frac{sin ( x )}{x} + Ci (x)))

= - \frac{sin ( x )}{3 x ^{3}} - (- \frac{1}{3} (- \frac{cos ( x )}{2 x ^{2}} - \frac{1}{2} (- \frac{sin ( x )}{x} + Ci (x))))

Vereinfache

= - \frac{sin ( x )}{3 x ^{3}} + \frac{1}{3} (- \frac{cos ( x )}{2 x ^{2}} - \frac{1}{2} (- \frac{sin ( x )}{x} + Ci (x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{sin ( x )}{3 x ^{3}} + \frac{1}{3} (- \frac{cos ( x )}{2 x ^{2}} - \frac{1}{2} (- \frac{sin ( x )}{x} + Ci (x))) + C

in t e g r a l cos ((\frac{1}{4}) x)

in t e g r a l \frac{( 1 + x ) ^{3}}{x}

in t e g r a l \frac{u}{( 1 + u ^{2} )}

in t e g r a l \frac{2 tan ( x )}{( 1 + 2 tan ^{2} ( x ) )}

in t e g r a l \frac{( x + 1 ) ^{2}}{( x - 1 ) ^{2}}