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Beliebt Rechnen >

integral u/((1+u^2))

Lösung

integral

\frac{u}{( 1 + u ^{2} )}

Lösung

\frac{1}{2} ln 1 + u^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{u}{1 + u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Setze in

v = 1 + u^{2}

ein

= \frac{1}{2} ln 1 + u^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln 1 + u^{2} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral (2tan(x))/((1+2tan^2(x)))

in t e g r a l \frac{2 tan ( x )}{( 1 + 2 tan ^{2} ( x ) )}

integral ((x+1)^2)/((x-1)^2)

in t e g r a l \frac{( x + 1 ) ^{2}}{( x - 1 ) ^{2}}

integral tan(2-3x)

in t e g r a l tan (2 - 3 x)

integral e^{x^2}x^2

in t e g r a l e^{x^{2}} x^{2}

integral 3x^2-9x+5

in t e g r a l 3 x^{2} - 9 x + 5