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integral of (x^2+4x)sqrt(x^3+6x^2+1)

Lösung

\int (x^{2} + 4 x) x^{3} + 6 x^{2} + 1 d x

Lösung

\frac{2}{9} (x^{3} + 6 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} + 4 x) x^{3} + 6 x^{2} + 1 d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = x^{3} + 6 x^{2} + 1

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (x^{3} + 6 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (x^{3} + 6 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{9} (x^{3} + 6 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{9} (x^{3} + 6 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{9} (x^{3} + 6 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Graph

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