integral of sqrt((4-x)/(2+x))

Lösung

\int \frac{4 - x}{2 + x} d x

- x + 4 2 + x - 6 arctan (\frac{- x + 4}{2 + x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 - x}{2 + x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{- u + 6}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{- u + 6}{u} : - 1 + \frac{6}{u}

= \int - 1 + \frac{6}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{6 v - 1}{v ^{2}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 6 \cdot \int \frac{v - 1}{v ^{2}} d v

Wende die partielle Integration an

= - 6 (- \frac{v - 1}{v} - \int - \frac{1}{2 v v - 1} d v)

\int - \frac{1}{2 v v - 1} d v = - arctan (v - 1)

= - 6 (- \frac{v - 1}{v} - (- arctan (v - 1)))

Ersetze zurück

= - 6 - \frac{\frac{6}{2 + x} - 1}{\frac{6}{2 + x}} - (- arctan (\frac{6}{2 + x} - 1))

Vereinfache

- 6 - \frac{\frac{6}{2 + x} - 1}{\frac{6}{2 + x}} - (- arctan (\frac{6}{2 + x} - 1)) : - x + 4 2 + x - 6 arctan (\frac{- x + 4}{2 + x})

= - x + 4 2 + x - 6 arctan (\frac{- x + 4}{2 + x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - x + 4 2 + x - 6 arctan (\frac{- x + 4}{2 + x}) + C

\int - 5 x cos (2 x) d x

\int \frac{1}{( 2 x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{1}{x + 1} d x

\int x - 1 - (x - 1)^{4} d x

\int \frac{1}{4 3 x + 1} d x