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integral of e^{10x}5x

Lösung

\int e^{10 x} 5 x d x

Lösung

\frac{1}{20} (10 e^{10 x} x - e^{10 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{10 x} \cdot 5 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int e^{10 x} x d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{100} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{100} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 5 \cdot \frac{1}{100} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{100} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 10 x

ein

= 5 \cdot \frac{1}{100} (e^{10 x} \cdot 10 x - e^{10 x})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{100} (e^{10 x} \cdot 10 x - e^{10 x}) : \frac{1}{20} (10 e^{10 x} x - e^{10 x})

= \frac{1}{20} (10 e^{10 x} x - e^{10 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{20} (10 e^{10 x} x - e^{10 x}) + C

Graph

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