integral of 1/(sin^2(x)-5sin(x)cos(x))

Lösung

\int \frac{1}{sin ^{2} ( x ) - 5 sin ( x ) cos ( x )} d x

\frac{1}{5} ln ∣ 1 - 5 cot (x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{sin ^{2} ( x ) - 5 sin ( x ) cos ( x )} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int - \frac{1}{1 - 5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{1 - 5 u} d u

Wende U-Substitution an

= - \int - \frac{1}{5 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - (- \frac{1}{5} ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= - (- \frac{1}{5} ln ∣ 1 - 5 cot (x) ∣)

Vereinfache

= \frac{1}{5} ln ∣ 1 - 5 cot (x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} ln ∣ 1 - 5 cot (x) ∣ + C

\int 3 x ln (6 x) d x

\int (e^{1 - 3 x} + 2 cos (\frac{x}{9})) d x

\int x ln (x^{3} + 1) d x

\int (x - 1) (2 x + 1) d x

\int \frac{x}{( 2 x + 5 ) ^{2}} d x