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人気のある微分積分 >

integral of x^3(9+x^4)^7

解

\int x^{3} (9 + x^{4})^{7} d x

解

\frac{1}{32} (9 + x^{4})^{8} + C

解答ステップ

\int x^{3} (9 + x^{4})^{7} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{7}}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{7} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{8}}{8}

代用を戻す

u = 9 + x^{4}

= \frac{1}{4} \cdot \frac{( 9 + x ^{4} ) ^{8}}{8}

簡素化

\frac{1}{4} \cdot \frac{( 9 + x ^{4} ) ^{8}}{8} : \frac{1}{32} (9 + x^{4})^{8}

= \frac{1}{32} (9 + x^{4})^{8}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{32} (9 + x^{4})^{8} + C

グラフ

人気の例

integral of (sinh(x))/(cosh^3(x))

integral of sqrt(x)-2/(x^5)+7/x

integral of (sin^2(2x))^2

integral of 1/(3sin(x)-2cos(x)+7)

integral of+e^{2t}cos(t)