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人気のある微分積分 >

integral of 1/(3sin(x)-2cos(x)+7)

解

\int \frac{1}{3 sin ( x ) - 2 cos ( x ) + 7} d x

解

\frac{1}{3} arctan (\frac{3}{2} tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 sin ( x ) - 2 cos ( x ) + 7} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{9 u ^{2} + 6 u + 5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{9 u ^{2} + 6 u + 5} d u

平方完成する

9 u^{2} + 6 u + 5 : 9 (u + \frac{1}{3})^{2} + 4

= 2 \cdot \int \frac{1}{9 ( u + \frac{1}{3} ) ^{2} + 4} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{9 v ^{2} + 4} d v

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{6 ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= 2 \cdot \frac{1}{6} arctan (w)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} (tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{3}))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} (tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{3})) : \frac{1}{3} arctan (\frac{3}{2} tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2})

= \frac{1}{3} arctan (\frac{3}{2} tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} arctan (\frac{3}{2} tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of+e^{2t}cos(t)

\int + e^{2 t} cos (t) d t

integral of (2x)/(x^2-3x-2)

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 3 x - 2} d x

integral of (3x^2-6x+4)/((x-1)(x-2)^2)

\int \frac{3 x ^{2} - 6 x + 4}{( x - 1 ) ( x - 2 ) ^{2}} d x

integral of (1-sin(x))/(2cos^2(x))

\int \frac{1 - sin ( x )}{2 cos ^{2} ( x )} d x

integral of 1/((x+3)sqrt((x+3)^2-36))

\int \frac{1}{( x + 3 ) ( x + 3 ) ^{2} - 36} d x