integral of 4sin(x/3)cos(x)

Lösung

\int 4 sin (\frac{x}{3}) cos (x) d x

- \frac{3}{2} cos (\frac{4 x}{3}) + 3 cos (\frac{2 x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 sin (\frac{x}{3}) cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int sin (\frac{x}{3}) cos (x) d x

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= 4 \cdot \int \frac{sin ( \frac{x}{3} + x ) + sin ( \frac{x}{3} - x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (\frac{x}{3} + x) + sin (\frac{x}{3} - x) d x

Vereinfache

sin (\frac{x}{3} + x) + sin (\frac{x}{3} - x) : sin (\frac{4 x}{3}) - sin (\frac{2 x}{3})

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (\frac{4 x}{3}) - sin (\frac{2 x}{3}) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int sin (\frac{4 x}{3}) d x - \int sin (\frac{2 x}{3}) d x)

\int sin (\frac{4 x}{3}) d x = - \frac{3}{4} cos (\frac{4 x}{3})

\int sin (\frac{2 x}{3}) d x = - \frac{3}{2} cos (\frac{2 x}{3})

= 4 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{3}{4} cos (\frac{4 x}{3}) - (- \frac{3}{2} cos (\frac{2 x}{3})))

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{3}{4} cos (\frac{4 x}{3}) - (- \frac{3}{2} cos (\frac{2 x}{3}))) : - \frac{3}{2} cos (\frac{4 x}{3}) + 3 cos (\frac{2 x}{3})

= - \frac{3}{2} cos (\frac{4 x}{3}) + 3 cos (\frac{2 x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{2} cos (\frac{4 x}{3}) + 3 cos (\frac{2 x}{3}) + C

\int - 0.00006 x^{2} + 6 d x

\int \frac{sec ^{2} ( x )}{2 + tan ( x )} d x

\int \frac{3 x}{3 x ^{2} + 8} d x

\int ln (3 x^{3}) d x

\int (- x)^{2} d x