integral of (x^4+x)e^{2x}

Lösung

\int (x^{4} + x) e^{2 x} d x

\frac{1}{2} e^{2 x} x^{4} - e^{2 x} x^{3} + \frac{3}{2} e^{2 x} x^{2} - e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{4} + x) e^{2 x} d x

Multipliziere aus

(x^{4} + x) e^{2 x} : e^{2 x} x^{4} + e^{2 x} x

= \int e^{2 x} x^{4} + e^{2 x} x d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{2 x} x^{4} d x + \int e^{2 x} x d x

\int e^{2 x} x^{4} d x = \frac{1}{4} e^{2 x} (2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x + 3)

\int e^{2 x} x d x = \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

= \frac{1}{4} e^{2 x} (2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x + 3) + \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

Vereinfache

\frac{1}{4} e^{2 x} (2 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x + 3) + \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}) : \frac{1}{2} e^{2 x} x^{4} - e^{2 x} x^{3} + \frac{3}{2} e^{2 x} x^{2} - e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x}

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{4} - e^{2 x} x^{3} + \frac{3}{2} e^{2 x} x^{2} - e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{4} - e^{2 x} x^{3} + \frac{3}{2} e^{2 x} x^{2} - e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x} + C

\int cos (a x + b) cos (a x - b) d x

\int 5000 e^{- 0.04 t} d t

\int \frac{4 sin ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

\int \frac{x}{( 9 + 4 x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int 1 + (x (x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}})^{2} d x