integral of (3x)/(4x^2+5)

Lösung

\int \frac{3 x}{4 x ^{2} + 5} d x

\frac{3}{8} ln 4 x^{2} + 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{4 x ^{2} + 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{4 x ^{2} + 5} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{8} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 4 x^{2} + 5

ein

= 3 \cdot \frac{1}{8} ln 4 x^{2} + 5

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{8} ln 4 x^{2} + 5 : \frac{3}{8} ln 4 x^{2} + 5

= \frac{3}{8} ln 4 x^{2} + 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{8} ln 4 x^{2} + 5 + C

\int \frac{13 ( tan ( x ) ) ^{2}}{sec ( x )} d x

in t e g r a l e^{y^{2}}

\int \frac{11}{4} cos (\frac{7}{8} x + 23) d x

\int \frac{x ^{3}}{2 - 3 x ^{4}} d x

\int \frac{170}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 9 ) ^{2}} d x