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integral of (sqrt(e^{2x)-25})/(3e^x)

Lösung

\int \frac{e ^{2 x} - 25}{3 e ^{x}} d x

Lösung

\frac{1}{3} (- \frac{e ^{2 x} - 25}{e ^{x}} + ln (\frac{1}{5} e^{2 x} - 25 + e^{x})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x} - 25}{3 e ^{x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{e ^{2 x} - 25}{e ^{x}} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{3} (- \frac{e ^{2 x} - 25}{e ^{x}} - \int - \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} - 25} d x)

\int - \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} - 25} d x = - ln (\frac{1}{5} e^{2 x} - 25 + e^{x})

= \frac{1}{3} (- \frac{e ^{2 x} - 25}{e ^{x}} - (- ln (\frac{1}{5} e^{2 x} - 25 + e^{x})))

Vereinfache

= \frac{1}{3} (- \frac{e ^{2 x} - 25}{e ^{x}} + ln (\frac{1}{5} e^{2 x} - 25 + e^{x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (- \frac{e ^{2 x} - 25}{e ^{x}} + ln (\frac{1}{5} e^{2 x} - 25 + e^{x})) + C

Graph

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