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integral of 4sin(x)cos^3(x)

Lösung

\int 4 sin (x) cos^{3} (x) d x

Lösung

- cos^{4} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 sin (x) cos^{3} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int sin (x) cos^{3} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int - u^{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \int u^{3} d u)

Wende die Potenzregel an

= 4 (- \frac{u ^{4}}{4})

Setze in

u = cos (x)

ein

= 4 (- \frac{cos ^{4} ( x )}{4})

Vereinfache

4 (- \frac{cos ^{4} ( x )}{4}) : - cos^{4} (x)

= - cos^{4} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - cos^{4} (x) + C

Graph

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