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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(25+y^2))

Lösung

\int \frac{1}{25 + y ^{2}} d y

Lösung

ln (\frac{1}{5} y + 25 + y^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{25 + y ^{2}} d y

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{5} y)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{5} y)) + sec (arctan (\frac{1}{5} y))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{5} y)) + sec (arctan (\frac{1}{5} y)) : ln (\frac{1}{5} y + 25 + y^{2})

= ln (\frac{1}{5} y + 25 + y^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{5} y + 25 + y^{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (30)/(0.06t+5)

\int \frac{30}{0.06 t + 5} d t

integral of 3x^2+e^x-6

\int 3 x^{2} + e^{x} - 6 d x

integral of (x-2)e^{x^2-4x}

\int (x - 2) e^{x^{2} - 4 x} d x

integral of (4-x^2)/(x^2)

\int \frac{4 - x ^{2}}{x ^{2}} d x

integral of (64)/(x^5)

\int \frac{64}{x ^{5}} d x