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integral of 25e^{5θ}sin(5θ)

解答

\int 25 e^{5 θ} sin (5 θ) d θ

解答

25 (\frac{e ^{5 θ} sin ( 5 θ )}{10} - \frac{e ^{5 θ} cos ( 5 θ )}{10}) + C

求解步骤

\int 25 e^{5 θ} sin (5 θ) d θ

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \int e^{5 θ} sin (5 θ) d θ

使用分布积分法

= 25 (- \frac{1}{5} e^{5 θ} cos (5 θ) - \int - e^{5 θ} cos (5 θ) d θ)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 (- \frac{1}{5} e^{5 θ} cos (5 θ) - (- \int e^{5 θ} cos (5 θ) d θ))

使用分布积分法

= 25 (- \frac{1}{5} e^{5 θ} cos (5 θ) - (- (\frac{1}{5} e^{5 θ} sin (5 θ) - \int e^{5 θ} sin (5 θ) d θ)))

因此

25 \cdot \int e^{5 θ} sin (5 θ) d θ = 25 (- \frac{1}{5} e^{5 θ} cos (5 θ) - (- (\frac{1}{5} e^{5 θ} sin (5 θ) - \int e^{5 θ} sin (5 θ) d θ)))

整理

\int e^{5 θ} sin (5 θ) d θ

= 25 (\frac{e ^{5 θ} sin ( 5 θ )}{10} - \frac{e ^{5 θ} cos ( 5 θ )}{10})

解答补常数

= 25 (\frac{e ^{5 θ} sin ( 5 θ )}{10} - \frac{e ^{5 θ} cos ( 5 θ )}{10}) + C

作图

流行的例子

integral of 17arctan(sqrt(x))

\int 17 arctan (x) d x

derivative of 8/(sqrt((9x^2-7^5)))

\frac{d}{d x} \frac{8}{( 9 x ^{2} - 7 ) ^{5}}

(x^2+1)(dy)/(dx)+3xy=6x

(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x} + 3 x y = 6 x

integral of 1/(sin(u))

\int \frac{1}{sin ( u )} d u

integral of (5+8x)/(1+x^2)

\int \frac{5 + 8 x}{1 + x ^{2}} d x