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人気のある微分積分 >

integral of sin^3(xco)s^7x

解

\int sin^{3} (x co) s^{7} x d x

解

s^{7} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x)) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (x co) s^{7} x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= s^{7} \cdot \int sin^{3} (co x) x d x

u置換積分法を適用する

= s^{7} \cdot \int \frac{u sin ^{3} ( u )}{c ^{2} o ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= s^{7} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} \cdot \int u sin^{3} (u) d u

部分積分を適用する

= s^{7} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - \int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u)

\int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u = - \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)

= s^{7} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - (- \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)))

代用を戻す

u = co x

= s^{7} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (co x (- cos (co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (co x)) - (- \frac{2}{3} sin (co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (co x)))

拡張

co x (- cos (co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (co x)) - (- \frac{2}{3} sin (co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (co x)) : - co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x)

= s^{7} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x))

定数を解答に追加する

= s^{7} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x)) + C

グラフ

人気の例

(cos(6x))y^'+6(tan(6x))y=-sec(6x)

(cos (6 x)) y^{^{'}} + 6 (tan (6 x)) y = - sec (6 x)

(\partial)/(\partial x)((2x)/((x-y)^2))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2 x}{( x - y ) ^{2}})

integral of sqrt(4x^2+x^4)

\int 4 x^{2} + x^{4} d x

tdt+ye^{-t}dy=0

t d t + y e^{- t} d y = 0

derivative of 5x+2

\frac{d}{d x} (5 x + 2)