integral of ((2x)/(1+x^2))

Lösung

\int (\frac{2 x}{1 + x ^{2}}) d x

ln 1 + x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{1 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{1 + x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + x^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + x^{2}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + x^{2} : ln 1 + x^{2}

= ln 1 + x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 1 + x^{2} + C