integral of e^{9x}cos(4x)

Lösung

\int e^{9 x} cos (4 x) d x

\frac{4 e ^{9 x} sin ( 4 x )}{97} + \frac{9 e ^{9 x} cos ( 4 x )}{97} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{9 x} cos (4 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{4} e^{9 x} sin (4 x) - \int \frac{9}{4} e^{9 x} sin (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} e^{9 x} sin (4 x) - \frac{9}{4} \cdot \int e^{9 x} sin (4 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{4} e^{9 x} sin (4 x) - \frac{9}{4} (- \frac{1}{4} e^{9 x} cos (4 x) - \int - \frac{9}{4} e^{9 x} cos (4 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} e^{9 x} sin (4 x) - \frac{9}{4} (- \frac{1}{4} e^{9 x} cos (4 x) - (- \frac{9}{4} \cdot \int e^{9 x} cos (4 x) d x))

Deshalb

\int e^{9 x} cos (4 x) d x = \frac{1}{4} e^{9 x} sin (4 x) - \frac{9}{4} (- \frac{1}{4} e^{9 x} cos (4 x) - (- \frac{9}{4} \cdot \int e^{9 x} cos (4 x) d x))

Isoliere

\int e^{9 x} cos (4 x) d x

= \frac{4 e ^{9 x} sin ( 4 x )}{97} + \frac{9 e ^{9 x} cos ( 4 x )}{97}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4 e ^{9 x} sin ( 4 x )}{97} + \frac{9 e ^{9 x} cos ( 4 x )}{97} + C

\int \frac{1}{csc ( 2 x )} csc (2 x) cot (2 x) d x

\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = sin (x) e^{- x^{3}}, y (0) = 1

\int - 9 x^{5} e^{x^{6}} d x

x \to 5 - lim (\frac{3 x}{2 x + 10})

\frac{d}{d x} ((arctan (3 x))^{2})