integral sin^2(x)

Lösung

integral

sin^{2} (x)

\frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 - cos ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d x - \int cos (2 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (2 x) d x = \frac{1}{2} sin (2 x)

= \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2} sin (2 x)) + C

\frac{d}{d x} y = lo g_{2} (x)

d er i v a t i v e \frac{d}{d x} (ln (\frac{1}{x}))

s u b s t i t u t i o n \int (\frac{( x ^{3} )}{( x ^{4} - 5 )}) d x, u = x^{4} - 5

x \to 1 - lim (\frac{( x - 1 )}{( x ^{2} - 4 )})

s l o p e (- 3, 3), (5, 9)