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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 6 of (7t)/((t-7)^2)

解

\int_{0}^{6} \frac{7 t}{( t - 7 ) ^{2}} d t

解

7 (- ln (7) + 6)

+1

十進法表記

28.37862 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{6} \frac{7 t}{( t - 7 ) ^{2}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int_{0}^{6} \frac{t}{( t - 7 ) ^{2}} d t

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int_{- 7}^{- 1} \frac{u + 7}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u + 7}{u ^{2}} : \frac{1}{u} + \frac{7}{u ^{2}}

= 7 \cdot \int_{- 7}^{- 1} \frac{1}{u} + \frac{7}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 7 (\int_{- 7}^{- 1} \frac{1}{u} d u + \int_{- 7}^{- 1} \frac{7}{u ^{2}} d u)

\int_{- 7}^{- 1} \frac{1}{u} d u = - ln (7)

\int_{- 7}^{- 1} \frac{7}{u ^{2}} d u = 6

= 7 (- ln (7) + 6)

グラフ

人気の例

integral of cos(4x)cos(8x)

\int cos (4 x) cos (8 x) d x

y^{''}-4y^'-12y=8e^{-2x}

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} - 12 y = 8 e^{- 2 x}

derivative of xe^xcos(x)

\frac{d}{d x} (x e^{x} cos (x))

integral of (5x^2+2x^3)

\int (5 x^{2} + 2 x^{3}) d x

integral of (3x+5)^6

\int (3 x + 5)^{6} d x