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人気のある微分積分 >

integral of x/((16+x^2)^{3/2)}

解

\int \frac{x}{( 16 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

- \frac{1}{( 16 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( 16 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u ^{\frac{3}{2}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{2}}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{u ^{\frac{1}{2}}})

代用を戻す

u = 16 + x^{2}

= \frac{1}{2} (- \frac{2}{( 16 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

\frac{1}{2} (- \frac{2}{( 16 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}) : - \frac{1}{( 16 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{1}{( 16 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{( 16 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

偶奇性 y=ln(sqrt((1+sin(x))/(1-sin(x))))

p a r i t y y = ln (\frac{1 + sin ( x )}{1 - sin ( x )})

derivative of x(3x+1^5)

\frac{d}{d x} (x (3 x + 1)^{5})

limit as x approaches 1 of (sin(x-1))/x

x \to 1 lim (\frac{sin ( x - 1 )}{x})

integral of (ln(2x))/(3x)

\int \frac{ln ( 2 x )}{3 x} d x

tangent f(x)=3sin(x),\at x=-pi/4

t an g e n t f (x) = 3 sin (x), at x = - \frac{π}{4}