(\partial)/(\partial x)(((2x+3y))/(4x+5y))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( 2 x + 3 y )}{4 x + 5 y})

- \frac{2 y}{( 4 x + 5 y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( 2 x + 3 y )}{4 x + 5 y})

y

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( 2 x + 3 y ) ( 4 x + 5 y ) - \frac{\partial}{\partial x} ( 4 x + 5 y ) ( 2 x + 3 y )}{( 4 x + 5 y ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (2 x + 3 y) = 2

\frac{\partial}{\partial x} (4 x + 5 y) = 4

= \frac{2 ( 4 x + 5 y ) - 4 ( 2 x + 3 y )}{( 4 x + 5 y ) ^{2}}

簡素化

\frac{2 ( 4 x + 5 y ) - 4 ( 2 x + 3 y )}{( 4 x + 5 y ) ^{2}} : - \frac{2 y}{( 4 x + 5 y ) ^{2}}

= - \frac{2 y}{( 4 x + 5 y ) ^{2}}