inverselaplace (s+1)/(s(s+2)(s+4))

解

逆ラプラス

\frac{s + 1}{s ( s + 2 ) ( s + 4 )}

\frac{1}{8} H (t) + \frac{1}{4} e^{- 2 t} - \frac{3}{8} e^{- 4 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s + 1}{s ( s + 2 ) ( s + 4 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{s + 1}{s ( s + 2 ) ( s + 4 )} : \frac{1}{8 s} + \frac{1}{4 ( s + 2 )} - \frac{3}{8 ( s + 4 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{8 s} + \frac{1}{4 ( s + 2 )} - \frac{3}{8 ( s + 4 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{8 s}} + L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 2 )}} - L^{- 1} {\frac{3}{8 ( s + 4 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{8 s}} : \frac{1}{8} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 2 )}} : \frac{1}{4} e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{3}{8 ( s + 4 )}} : \frac{3}{8} e^{- 4 t}

= \frac{1}{8} H (t) + \frac{1}{4} e^{- 2 t} - \frac{3}{8} e^{- 4 t}