integral of e^{2x}-xe^{2x}

Lösung

\int e^{2 x} - x e^{2 x} d x

- \frac{1}{2} e^{2 x} x + \frac{3}{4} e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} - x e^{2 x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{2 x} d x - \int x e^{2 x} d x

\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x}

\int x e^{2 x} d x = \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

= \frac{1}{2} e^{2 x} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

Vereinfache

\frac{1}{2} e^{2 x} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}) : - \frac{1}{2} e^{2 x} x + \frac{3}{4} e^{2 x}

= - \frac{1}{2} e^{2 x} x + \frac{3}{4} e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{2 x} x + \frac{3}{4} e^{2 x} + C

\frac{d}{d x} (- 7 csc (x) + \frac{1}{x ^{5}})

d er i v a t i v e arcsin (\frac{x}{a})

d er i v a t i v e (\frac{4}{3}) π x^{3}

\frac{d}{d x} (4 x y^{2} - x^{2} y^{2} - x y^{3})

\int - \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} d x