integral of (4x^3)/(x^4-2)

Lösung

\int \frac{4 x ^{3}}{x ^{4} - 2} d x

ln x^{4} - 2 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x ^{3}}{x ^{4} - 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x ^{3}}{x ^{4} - 2} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{4} - 2

ein

= 4 \cdot \frac{1}{4} ln x^{4} - 2

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} ln x^{4} - 2 : ln x^{4} - 2

= ln x^{4} - 2

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x^{4} - 2 + C

\frac{\partial}{\partial x} (cos (x^{2} + y^{2}) \cdot 2 x)

\int_{0}^{π} cos^{4} (2 t) d t

\frac{d}{d x} ((x^{3} - x)^{3})

x^{2} y^{^{'}} + 2 x y = sin (3 x)

x \to 0 - lim (\frac{x + 94}{x})