integral of (3x^2)/((x^3+1)^2)

Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{( x ^{3} + 1 ) ^{2}} d x

- \frac{1}{x ^{3} + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{( x ^{3} + 1 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( x ^{3} + 1 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = x^{3} + 1

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{x ^{3} + 1})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{x ^{3} + 1}) : - \frac{1}{x ^{3} + 1}

= - \frac{1}{x ^{3} + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{x ^{3} + 1} + C

x \to 0 + lim (x^{4} ln (x))

d er i v a t i v e 2 cos (2 y)

\int_{0}^{2} 4 x^{2} d x

\frac{\partial}{\partial x} (ln (1 - 2 x))

\int_{1}^{2} \frac{1}{2 - x} d x