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extreme f(x,y)=(2x-x^2)(2y-y^2)

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = (2 x - x^{2}) (2 y - y^{2})

Lösung

Sattel (0, 0), Sattel (2, 0), Sattel (0, 2), Sattel (2, 2), Maximum (1, 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (2, 0), (0, 2), (2, 2), (1, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 2 (2 x - x^{2})

D (x, y) = - 12 x^{2} y^{2} + 24 x^{2} y - 16 x^{2} + 24 x y^{2} - 48 x y + 32 x - 16 y^{2} + 32 y - 16

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 1) :

Maximum

Sattel (0, 0), Sattel (2, 0), Sattel (0, 2), Sattel (2, 2), Maximum (1, 1)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme x^2-6x+10

e x t re m e x^{2} - 6 x + 10

extreme f(x,y)=7-xy+x^5y^3

e x t re m e f (x, y) = 7 - x y + x^{5} y^{3}

extreme f(x)=3x^2-x^3,1<= x<= 5

e x t re m e f (x) = 3 x^{2} - x^{3}, 1 \leq x \leq 5

extreme f(x,y)=x^2+y^3-4x-3y

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{3} - 4 x - 3 y

extreme f(x)=cos(3x)-2

e x t re m e f (x) = cos (3 x) - 2