extreme f(x)=3x^2-x^3,1<= x<= 5

Lösung

extrempunkte

f (x) = 3 x^{2} - x^{3}, 1 \leq x \leq 5

Minimum (1, 2), Maximum (2, 4), Minimum (5, - 50)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 1, x = 2, x = 5

Bereich von

3 x^{2} - x^{3}, 1 \leq x \leq 5 : 1 \leq x \leq 5

Intervalle finden:

Ansteigend

: 1 < x < 2,

Absteigend

: 2 < x < 5

Setz die Extremwerte

x = 1

3 x^{2} - x^{3} \Rightarrow y = 2

ein

Minimum (1, 2)

Setz die Extremwerte

x = 2

3 x^{2} - x^{3} \Rightarrow y = 4

ein

Maximum (2, 4)

Setz die Extremwerte

x = 5

3 x^{2} - x^{3} \Rightarrow y = - 50

ein

Minimum (5, - 50)

Minimum (1, 2), Maximum (2, 4), Minimum (5, - 50)

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{3} - 4 x - 3 y

e x t re m e f (x) = cos (3 x) - 2

e x t re m e f (x) = - sin (x) - 4

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 8 (- 1)

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{5} + x^{3} y^{2} + 6 x y^{4}