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Beliebt Funktionen >

extreme f(x)=cos(3x)-2,(0,2pi)

Lösung

extrempunkte

f (x) = cos (3 x) - 2, (0, 2 π)

Lösung

Minimum (\frac{π}{3}, - 3), Maximum (\frac{2 π}{3}, - 1), Minimum (π, - 3), Maximum (\frac{4 π}{3}, - 1), Minimum (\frac{5 π}{3}, - 3)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}, x = π, x = \frac{4 π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

Bereich von

cos (3 x) - 2, (0, 2 π) : 0 < x < 2 π

Intervalle finden:

Absteigend

: 0 < x < \frac{π}{3},

Ansteigend

: \frac{π}{3} < x < \frac{2 π}{3},

Absteigend

: \frac{2 π}{3} < x < π,

Ansteigend

: π < x < \frac{4 π}{3},

Absteigend

: \frac{4 π}{3} < x < \frac{5 π}{3},

Ansteigend

: \frac{5 π}{3} < x < 2 π

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{3}

in

cos (3 x) - 2 \Rightarrow y = - 3

ein

Minimum (\frac{π}{3}, - 3)

Setz die Extremwerte

x = \frac{2 π}{3}

in

cos (3 x) - 2 \Rightarrow y = - 1

ein

Maximum (\frac{2 π}{3}, - 1)

Setz die Extremwerte

x = π

in

cos (3 x) - 2 \Rightarrow y = - 3

ein

Minimum (π, - 3)

Setz die Extremwerte

x = \frac{4 π}{3}

in

cos (3 x) - 2 \Rightarrow y = - 1

ein

Maximum (\frac{4 π}{3}, - 1)

Setz die Extremwerte

x = \frac{5 π}{3}

in

cos (3 x) - 2 \Rightarrow y = - 3

ein

Minimum (\frac{5 π}{3}, - 3)

Minimum (\frac{π}{3}, - 3), Maximum (\frac{2 π}{3}, - 1), Minimum (π, - 3), Maximum (\frac{4 π}{3}, - 1), Minimum (\frac{5 π}{3}, - 3)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=-3sin(2x)-4

e x t re m e f (x) = - 3 sin (2 x) - 4

extreme f(x,y)=x^3-4xy+y^3

e x t re m e f (x, y) = x^{3} - 4 x y + y^{3}

extreme f(x)=2sin^2(x),0<= x<= pi

e x t re m e f (x) = 2 sin^{2} (x), 0 \leq x \leq π

extreme f(x)=4cos(3x)+5,(0,2pi)

e x t re m e f (x) = 4 cos (3 x) + 5, (0, 2 π)

extreme f(x,y)=14xy-x^3-7y^2

e x t re m e f (x, y) = 14 x y - x^{3} - 7 y^{2}