extreme f(x)=(x^3+9)/(x^2+4)

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{x ^{3} + 9}{x ^{2} + 4}

Maximum (0, \frac{9}{4}), Minimum (1.31185 \dots, 1.96778 \dots)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x \approx 1.31185 \dots

Bereich von

\frac{x ^{3} + 9}{x ^{2} + 4} : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Ansteigend

: - \infty < x < 0,

Absteigend

: 0 < x < 1.31185 \dots,

Ansteigend

: 1.31185 \dots < x < \infty

Setz die Extremwerte

x = 0

\frac{x ^{3} + 9}{x ^{2} + 4} \Rightarrow y = \frac{9}{4}

ein

Maximum (0, \frac{9}{4})

Setz die Extremwerte

x = 1.31185 \dots

\frac{x ^{3} + 9}{x ^{2} + 4} \Rightarrow y = 1.96778 \dots

ein

Minimum (1.31185 \dots, 1.96778 \dots)

Maximum (0, \frac{9}{4}), Minimum (1.31185 \dots, 1.96778 \dots)

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x + 2 y^{3} + 3 y^{2}

e x t re m e f (x) = x 6 - x^{2}

e x t re m e f (x, y) = x^{2} y - 2 x y + 2 y^{2} x

e x t re m e f (x, y) = 5 x^{2} - 3 y^{2} + 4 x y - 32 x + 10 y

e x t re m e f (x, y) = - 3 x^{2} - 2 y^{2} + 3 x - 4 y + 5